TUhjnbcbe - 2021/3/14 2:54:00
这是知乎用户雷风恒在某个提问下的回答，虽然文章叙述的时间有些久远，但其中涉及到的学习体会和方法是相通的，所以分享给大家。原文内容很多，做了删减。这个问题（知乎网友提问，如何学习数学）勾起了我的回忆，当年在我县一中的学习经历，对于数理化的学习，此后一直是我的心结。我长期的对此问题耿耿于怀，当然对于这些理科的学习，也给我带来了很多快乐年时，我高一上完了。之后神经性耳聋休学，所以这个故事已经有二十年了。后面的信息，也有十几年了。所以，是老古董了。虽然这么说，很多东西应该是历久弥新的，不会随着历史而褪色。我上小学一年级时，特别笨。老师都说我太笨了。26个字母都背不下来。我那时心里也很难受，有一天我就在自己家门口反复的背诵26个字母。咦？竟然能够背诵下来了。这件事我现在还记得，因为这个事情也给我启发，好多时候，我们其实并非无能，而是需要发现，原来我并不是像老师说的那么笨，只要努力，我也可以做到。后来，由于我大哥学习成绩一直很好，我妈妈也给我讲过一些我大哥怎么学习的事情，主要是关于如何背诵和记忆方面的。后来小学到初中、高一（高一之后神经性耳聋等等，基本上算是没有继续上学了），学习成绩一直不错。解题能力的重要性及如何培养我的数学兴趣启蒙给我数学启蒙的是我大哥。小学一年级时，我的数学成绩并不好。计算有时也有错误。那时我大哥给我讲了小学一年级数学课本上的一道思考题。这种类型的思考题，老师从来没有讲过。而我当时也非常惊讶和吃惊。我当时的感觉是这个问题这么难，怎么可能会有答案？我不信，我不信！但是我大哥给我的讲解，令我折服。这件事给我幼小的心灵，留下了深刻的印记。小学二年级时，有一天我大哥对我说，你整天那么早就睡觉，真是无所事事啊。来，做题！当时有数学课外活动读本，我大哥给我讲解了一道题，他给我讲了很久，我费了很大的劲，才终于听明白了。当时我大哥还半开玩笑的说，他长大了可不愿意当老师，给我讲解问题太费劲了。嗯。。。主要还是嫌我太笨了，要这么久才搞懂。这样以后，我大哥就没有给我讲过问题了。之后，都是我自己去看书、学习、解题。这样的好处是到小学五、六年级的时候，遇到比较难的数学问题，已经可以独立且较为轻松的解出来了。小学二年级一直到小学六年级都有这种数学课外活动读本，我也一直坚持学习和做题。这时的我，经常沉浸在解题的快乐之中，乐此不疲。当时对于数学课外活动读本上的习题，有的数学老师还觉得这些题目很难，我们学生中应该没有人能够做出。事实上对于这些问题，已经能够做到比较容易的解出了。对于数学的解题能力，是在这样长期的解决比较有难度的问题中锻炼出来的。而对于解题能力的培养，越早越好，这样对于智力的发展都是很有利的。而且在初三，高中阶段，解题能力强，学习才能轻松、游刃有余。要留心观察身边事物的变化，并且认真思考体会，哪些东西是能够拉开学习成绩差距的东西，要在这里用功钻研。比如化学，到了初三后期，也就是接近中考，会出现新的题型。不是以前常见的填空题，选择题，而是新的实验题等新的题型。要及时留意这种变化，实验题等新的题型，这是重点难点所在，是拉开成绩差距的地方所在，要在这种新的题型上，多下功夫，多钻研多花时间。这个错误我在高一后期学习化学时，又犯了一次。还是忽略了这些实验题等题型。所以，再次化学的学习成绩差。嗯，从刚一开始遇见化学，化学就一直是我的弱科。当时我上初三时，我大哥给我邮寄了两本书，一本是数学考题，一本是历年各省中考化学题。因为我大哥当时在上大学二年级，对中考数学自然生疏，所以数学考题买的不好，都是很一般的题，学校老师的考卷中，这类题都很一般。不是难点所在。所以，第二本化学考题我也一概忽略了。这本书（历年各省中考化学题）当时并未引起我的重视，我没有做这里的题。中考结束时，放暑假，我大哥看我还在复习学校的化学中考模拟试卷，对我说，我这样复习学校的化学中考模拟试卷，是低效的学习方法，那本历年各省中考化学题，才是真正值得做的，这里的题型，和高考的题型都是一样的，适应了这些题型，也就适应了高考化学的题型（比如实验题等题型）。我这时开始做这本书的题，发现确实如他所说。所以这里推荐的就是数理化的历年各省高考题。课外资料，做课外习题，也是拉开差距的关键所在。对于课外资料的选择，要注意难易适中。最好是有详细的解答过程的课外资料。对于解题过程有详实的解析，这是最好的课外资料。题目要有足够的难度。但是又不能过难。当时我在高一，经过一段儿时间的经历，我的总结和反思是，我所选择的参考书资料不够好。导致学习成绩距离最好的还有差距。需要进一步的开阔视野。那么，哪些参考书比较好呢？我当时发现《五年高考三年模拟》这个系列的比较好。题目的难度是足够的，一般高考题都是足以通过解题锻炼创造性的思维，灵活的思维。这也是高考选拔人才的目的所在。课后复习的重要性，如何培养解题能力课后复习就是尝试回忆，复习背诵知识点，对于老师讲的重点难点的再次温习。对于难懂的问题的再次钻研。初三时我最重要的经验是，要做课后复习。当时由于初二时期，我因为有心理问题的困扰，影响了学习，所以，我的学习底子已经有了不少的亏欠。初三上学期对于数理化的学习开始不适应（心理问题还有病根，初三一开始也没跟上）。当时我也想努力提高学习成绩，可是无论如何努力，效果总是不理想。当时的我在想，怎么提高学习成绩，一定是有秘密的。大约是初三后期，这是我从我大姑家的一本大学生学习方法的书里面找到的。这本书里有很多东西，但是我感觉都不实用。不能在实践中取得良好的效果。但是课后复习这一部分，我感觉比较实用。看到了课后复习大法之后，我感觉如获至宝。当时我考虑，我在初三上学期，只是注重*治、历史这些文科的课后背诵。我如果把这个方法用到数理化的学习上去，这样岂不是就会大有改观吗？果然如我所料，我开始课后复习之后，数理化英的学习成绩非常明显且稳定的提高了。这就是学习实践证明这样做是非常有效果的。这种感觉非常重要。在以后的学生生涯中，也是经常出现。我做了什么样的改进之后，学习实践证明，这样做可以明显的提高学习成绩。这种改进的学习方法，是经过实践证明切实有效的，而且一用就灵。英语，语文，*治，历史，等等文科类的，课后复习自然是可以明显的提高学习成绩。数学，物理，化学由于有了课后复习，这样就多了很多继续深入研究，思考钻研的机会。特别是初三后期，数理化一般都是比较难的。课后复习就增加了思考这些问题的机会，所以效果好。我们有的老师和同学认为，以前没有遇到过某个问题，完全凭借自己的能力独立解出这个问题，这样的人才是真正的有能力。这种思想，至少是不完全正确的。（这一点也是反复出现的，就是老师说的不完全对，要有自己的独立的思考辨别能力，慢慢培养这种能力。靠自己的独立思辨，自己摸索适合自己的方法。我的学习生涯的经验是，过于老实的听老师的话，常常学习成绩就下降了。按照自己构想的思路来，则时常学习成绩开始好转。）还有的人认为只有文科是需要记忆的，理科是考验一个人的思维能力。你靠记忆力算什么本事？经过我多年的摸索，以上这些观点，是不完全正确的。高一时有一次我看到了我大哥的老物理书。我看到它讲到了对于物理解题，除了要多做题提高解题能力，还应该对做过的题多复习（尤其是比较难的问题，或自己虽然做出来了，但是比较费劲的题），多总结解题思路，解题规律。这样同样会提高解题能力。我如法炮制，果然在高中那种很多人都比我成绩好的激烈竞争中，学习成绩有了进一步的提升。再一次实践证明此方法效果明显。但是数学那一次老师让全班所有人都买了那本数学课外参考书（即《龙门辅导双色笔记》），老师上课就讲这本参考书的题。结果，我的数学成绩月考反而不好。这是由于没有复习总结的缘故。很多比较难的数学题，当时你以为会了，但是没有做到时常复习总结解题思想、解题规律（在背诵和记忆的过程中，也是培养解题的感觉的过程，同样是对解题能力的锻炼），结果以后再考，还是无法解出这些问题。这是在高一的数学月考中反复验证过的事情了。后来我在留心查阅研究各种解题方法的文章和资料时，都证明了上面的经验。即使是大数学家，也同样靠复习总结规律，来进一步的提高解题能力。可见复习在数理化中的重要作用。数学不仅要靠解题能力，理解能力同样非常重要。对于很多数学难题，可以直接看，直接理解。光靠自己的独立思考，确实是无法解出某些数学难题的。这就是数理化同样需要背诵能力，而且需要的背诵量比文科更大。另一方面，数理化确实要注意培养自己独立思考，解决问题的能力。一味的看题，背题是学不好的。必须经常锻炼自己独立思考，解出问题的能力,这样才能有好的学习效果。另一方面，不要一味的搞题海战术，一味的大量做题。那样很傻，这只是简单机械的重复而已，意义不大却徒然浪费了大量宝贵的时间。要做有高质量的难题。（这些都是我当年在高一犯过的错误）是的，对于解题能力的训练，这个问题是辩证的，不可以偏执于任何一面。另一方面，做适度数量的练习题又是必须的。这样才能做到熟练快速的解题，这是初三和高中必须的，如果不能快速的解题，考试时就常常时间不够用了。这种熟练快速离不开一定量的练习。在高一时，我听说某个成绩好的学生，做题速度非常快，答起考卷来，速度嗖嗖的。于是我开始想象要如何做到这一点。我在课后复习时，就有意识的再次练习数学题。果然我想象的这个办法是有效的。预习的重要作用高一时一次在宿舍，听一个同学说我们学校经常考第一的那小子，在初中他们是同学。他经常的学习方法是开学之前先把数理化的课本看完，然后上课不听讲，自己做题。我听了之后，也如法炮制，高一的寒假也如此操作。先把物理的课本看完了，然后我想了想，觉得这样显然不够，就开始提前做题，就用学校平时用的物理习题集（《名师思维》物理分册）。在刚一开始老师讲课，由于老师讲的内容比较浅，我也不听课了，开始做题。这种提前预习的方法，果然是一学就会，一用就灵。这时我又找到了改进学习方法带来的快乐，学习变得轻松起来，学习成绩又开始显著提高。我的物理成绩本来不错，用了这个方法，考试成绩就更好了。这时，我的耳朵已经开始有些听不清了。但是当时糊涂，根本不知道是怎么回事，也不知道这是病，是神经性耳聋。尽管如此，依然取得了不错的学习效果。好到什么程度？我们经常换桌，有时我的临桌，是那个数理化成绩很好，班上排名前三的学生，当时我经常向他请教物理问题，那时我已能发现他解题思路中的错误，可见这种预习的方法效果之好，原来我的解题能力竟然可以有如此明显的提升。现在我们来分析，为什么这种方法是如此的经典有效？预习相当于增强了自己的自学能力，由于自己的进度踩在了老师的前面，老师还没有讲这部分之前，就已经开始学习和做题了。这相当于增加了自己独立思考和钻研的机会。而如果没有提前预习，由于高中阶段学习难度比初中时有明显的上升，正常阶段做题，听老师讲课，这样的学习就比较吃力。很可能有的地方没有搞懂。这样只能课后复习时继续钻研，这样的学习一直进行下去，学习就很被动，一直被牵着鼻子走。很多地方没有搞明白。然后学校的学习进度又开始讲很多新的课程了。这样在非常强调循序渐渐、按部就班的数理化学习中，日积月累就会欠下很多学习债务。后面越学习越被动。这是我在高一上半年时期，自己切身明显的学习感受。而提前预习，就是最好的逆袭手段，通过预习增加了自己独立思考，独立解题的机会，因而从根本上扭转了这一被动局面。开阔视野的重要作用据我妈说，我大哥上初中时，经常去城里面转，《中学生数理化》，《中学生语数外》等杂志资料就是他去城里转时买到的。我在无意中看过中学生数理化，中学生语数外等杂志。对于提高初三的物理成绩非常关键。（可惜，这些杂志，家里存留的太少，我也只是看了几页物理而已，真的只是看了几页资料而已，但是这对于初三的物理，电路部分，已经对于提高学习成绩，起到了非常关键的作用。）我初中时学习过围棋，我大哥看电视，他总是习惯经常换台，结果就发现有两个电视台，在某个时段，有围棋节目讲解。这个故事给我们什么启示呢？这个故事告诉我们，要注意留心，开阔视野，从而可以提高自己的能力，增长自己的见识的前提是要有足够开阔的视野。比如我们看电视，就要想办法，看看哪些电视台有有用的电视节目。有学习价值的电视节目。在这个观念的启发下，我们应该做什么呢？使用知乎或今日头条搜索有用的信息，但是更要取消